Category Archives: Fuzzy

Metode Mamdani

Metode Mamdani sering juga dikenal dengan nama metode Max-Min. metode ini diperkenalkan oleh Ebrahim Mamdani pada tahun 1975 (Kusuma Dewi, 2003). Untuk medapatkan output diperlukan beberapa tahapan, antara lain:

Pembentukan himpunan fuzzy.

Pada Metode Mamdani, baik variabel input maupun variabel output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy.

Aplikasi fungsi implikasi

Pada Metode Mamdani, fungsi implikasi yang digunakan adalah Min. Secara umum dapat dituliskan:

Komposisi aturan

Tidak seperti penalaran monoton, apabila sistem terdiri dari beberapa aturan, maka inferensi diperoleh dari kumpulan dan kolerasi antar aturan. Ada 3 metode yang digunakan dalam melakukan inferensi sistem fuzzy, yaitu max, additive dan probabilistik OR (probor).

  1. Metode Max (Maximum)
    Metode Max (Maximum) mengambil solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai maksimum aturan, kemudian menggunakannya untuk memodifikasi daerah fuzzy, dan mengapilasikannya ke output dengan menggunakan operator OR (union). Jika semua proposisi telah dievaluasi, maka output akan berisi suatu himpunan fuzzy yang merefleksikan kontribusi dari tiap-tiap proporsi. Secara umum dapat dituliskan: Continue reading →

Operator Dasar Zadeh untuk Operasi Himpunan Fuzzy

Seperti halnya konvensional, ada beberapa operasi yang didefinisikan secara khusus untuk mengkombinasi dan memodifikasi himpunan fuzzy. Nilai keanggotaan sebagai hasil dari operasi dua himpunan sering dikenal dengan nama fire strength atau α-predikat. Ada tiga operator dasar yang diciptakan oleh zadeh, yaitu:

Operator AND

Operator ini berhubungan dengan operasi interseksi pada himpunan. α-predikat sebagai hasil operasi dengan operator AND diperoleh dengan mengambil nilai keanggotaan terkecil antara elemen pada himpunan-himpunan yang bersangkutan.

 

Operator OR

Operator ini berhubungan dengan operasi union pada himpunan. α-predikat sebagai hasil operasi dengan operator OR diperoleh dengan mengambil nilai keanggotaan terbesar antara elemen pada himpunan-himpunan yang bersangkutan.

Operator NOT

Operator ini berhubungan dengan operasi komplemen pada himpunan. α-predikat sebagai hasil operasi dengan operator NOT diperoleh dengan mengurangkan nilai keanggotaan elemen pada himpunan-himpunan yang bersangkutan dari 1. Continue reading →

Jenis-jenis Fungsi Keanggotaan

Fungsi keanggotaan (membership function) adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai keanggotaannya (sering juga disebut derajat keanggotaan) yang memiliki interval antara 0 sampai 1. Salah satu cara yang dapat digunakan adalah dengan melalui pendekatan fungsi yang bisa digunakan.

Fungsi Representasi Linier

Pada representasi linier, pemetaan input ke derajat keanggotaannya digambarkan sebagai suatu garis lurus. Bentuk ini paling sederhana dan menjadi pilihan yang baik untuk mendekati suatu konsep yang kurang jelas. Keadaan linier himpunan fuzzy terdiri dari dua keadaan linier naik dan linier turun.

Pada linier naik, kenaikan himpunan dimulai pada nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan nol [0] bergerak ke kanan menuju nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih tinggi dengan fungsi keanggotaan:

Continue reading →

Logika Fuzzy

Logika Fuzzy

Logika fuzzy adalah salah satu komponen pembentuk soft computing. Logika fuzzy pertama kali diperkenalkan oleh Prof. Lotfi A. Zadeh pada tahun 1965. Dasar logika fuzzy adalah teori himpunan fuzzy. Pada teori himpunan fuzzy, peranan derajat keanggotaan sebagai penentu keberadaan elemen dalam suatu himpunan sangatlah penting. Nilai keanggotaan atau derajat keanggotaan atau membership function menjadi ciri utama dalam penalaran dengan logika fuzzy tersebut (Kusuma Dewi, 2003).

Logika fuzzy dapat dianggap sebagai kotak hitam yang berhubungan antara ruang input menuju ruang output (Kusuma Dewi, 2003). Kotak hitam tersebut berisi cara atau metode yang dapat digunakan untuk mengolah data input menjadi output dalam bentuk informasi yang baik.

Alasan Digunakannya Logika Fuzzy

Adapun beberapa alasan digunakannya logika fuzzy (Kusuma Dewi, 2003), adalah:

  1. Konsep logika fuzzy mudah dimengerti. Karena logika fuzzy menggunakan dasar teori himpunan, maka konsep matematis yang mendasari penalaran fuzzy tersebut cukup mudah untuk dimengerti.
  2. Logika fuzzy sangat fleksisbel, artinya mampu beradaptasi dengan perubahan-perubahan, dan ketidakpastian yang menyertai permasalahan.
  3. Logika fuzzy memiliki toleransi terhadap data yang cukup homogeny, dan kemudian ada beberapa data “eksklusif”, maka logika fuzzy memiliki kemampuan untuk menangani data eksklusif tersebut.
  4. Logika fuzzy dapat membangun dan mengaplikasikan pengalaman-pengalaman para pakar secara langsung tanpa harus melalui proses pelatihan. Dalam hal ini, sering dikenal dengan istilah fuzzy expert sistem menjadi bagian terpenting.
  5. Logika fuzzy dapat bekerjasama dengan teknik-teknik kendali secara konvensional. Hal ini umumnya terjadi pada aplikasi di bidang teknik mesin maupu teknik elektro.
  6. Logika fuzzy didasari pada bahasa alami. Logika fuzzy menggunakan bahasa sehari-hari sehingga mudah dimengerti. Continue reading →

Metode Klasifikasi Fuzzy RFM

Analisa RFM

Analisa RFM terdiri dari tiga dimensi, yaitu (Tsiptsis dan Chorianopoulos, 2009) :

  1. Recency, yaitu rentang waktu (dalam satuan hari, bulan, tahun) dari transaksi terakhir yang dilakukan oleh konsumen sampai saat ini.
  2. Frequency, yaitu jumlah total transaksi atau jumlah rata-rata transaksi dalam satu periode.
  3. Monetary, yaitu jumlah rata-rata nilai pembelian konsumen dalam suatu satuan waktu.

Sharp RFM

Metode sharp RFM mendeskripsikan atribut recency, frequency, dan monetary dengan variabel linguistik (Zumstein, 2007). Sebagai contoh, atribut recency dideskripsikan dengan bahasa natural  long ago (lama) dan very recent (baru saja). Atribut frequency dideskripsikan dengan bahasa natural rare (jarang)dan frequent (sering). Sedangkan atribut monetary dideskripsikan dengan bahasa natural low value (rendah)dan high value (tinggi). Konteks dari masing-masing atribut didefinisikan sebagai berikut :

  1. Domain atribut recency didefinisikan dalam rentang [0, 730] hari. Rentang nilai ini dibagi menjadi dua kelas yang ekuivalen, yaitu [0, 365] hari untuk variable linguistik very recent dan [366, 730] hari untuk long ago.
  2. Domain atribut frequency didefinisikan dalam rentang [0, 100]. Rentang nilai ini dibagi menjadi dua kelas yang ekuivalen, yaitu [0, 9] untuk variable linguistik rare dan [10, 100] untuk frequent.
  3.  Domain atribut monetary didefinisikan dalam rentang [0, 200] euro. Rentang nilai ini dibagi menjadi dua kelas yang ekuivalen, yaitu [0, 99] euro untuk variable linguistik low value dan [100, 200] euro untuk high value.

Pada Tabel 1, delapan kelas (C1 sampai C8) didefinisikan menggunakan atribut RFM dan variabel linguisik. Untuk setiap kelas ditentukan nilai (score) yang bergantung dari besarnya nilai recency, frequency, dan monetary. Semakin tinggi nilai recency, frequency, dan monetary dari konsumen, semakin tinggi juga nilai (score) yang diperoleh.

Class

RFM attributes, (equivalence classes) and terms

Scores

Recency

Frequency

Monetary value

Days last purchases

Term

Number of purchases

Term

Ø turnover

Term

C1

[0, 365]

Very recent

[10, 100]

Frequent

[0, 99]

Low value

70 p

C2

[0,365]

Very recent

[0, 9]

Rare

[0, 99]

Low value

40 p

C3

[366, 730]

Long ago

[10, 100]

Frequent

[0, 99]

Low value

30 p

C4

[366, 730]

Long ago

[0, 9]

Rare

[0, 99]

Low value

0 p

C5

[0, 365]

Very recent

[10, 100]

Frequent

[100.200]

High value

100 p

C6

[0,365]

Very recent

[0, 9]

Rare

[100.200]

High value

60 p

C7

[366, 730]

Long ago

[10, 100]

Frequent

[100.200]

High value

50 p

C8

[366, 730]

Long ago

[0, 9]

Rare

[100.200]

High value

20 p

 

 

Pada Tabel 2 dibawah ini diberikan contoh nilai recency, frequency, dan monetary dari empat konsumen. Nilai yang diperoleh oleh masing-masing konsumen diberikan berdasarkan ketentuan pada Tabel 1 di atas.

Customer

Class

RFM attributes, (equivalence classes) and terms

Scores

Recency

Frequency

Monetary value

Days last purchases

Term

Number of purchases

Term

Ø turnover

Term

Smith

C3

378

Long ago

11

Frequent

92

Low value

30 p

Ford

C4

723

Long ago

7

Rare

12

Low value

0 p

Brown

C5

342

Very recent

13

Frequent

117

High value

100 p

Miller

C5

14

Very recent

38

Frequent

193

High value

100 p

Dari hasil Tabel 2 di atas terlihat bahwa meskipun Smith dan Brown memiliki nilai monetary yang tidak jauh berbeda, keduanya diklasifikasikan ke dalam kelas yang berbeda. Di lain pihak, Miller diklasifikasikan ke dalam kelas yang sama dengan Brown meskipun unjuk kerja Brown lebih baik daripada Miller. Kekurangan metode sharp RFM disempurnakan dalam fuzzy RFM menggunakan konsep himpunan fuzzy dan fungsi keanggotaan (Zumstein, 2007). Dengan klasifikasi menggunakan metode fuzzy RFM, nilai (score) dari masing-masing konsumen dapat diperhitungkan dengan lebih akurat dan lebih baik (Tabel 3).

Class

Corresponding membership functions

to each class

Mnorm (Oi | Ck)

Fuzzy Calculated RFM Score

Ford

Smith

Brown

Miller

Ford

Smith

Brown

Miller

C1

μvery recent

μfrequent

μlow value

70

0

0

0.14902

0.12810

0

10.43

8.97

0

C2

μvery recent

μrare

μlow value

40

0

0

0.13051

0.09641

0

5.22

3.86

0

C3

μlong ago

μfrequent

μlow value

30

0.42857

0.42857

0.17340

0.11167

12.86

5.20

3.35

0

C4

μlong ago

μrare

μlow value

0

0.57143

0.57143

0.15235

0.08296

0

0

0

0

C5

μvery recent

μfrequent

μhigh value

100

0

0

0.09708

0.17521

0

9.71

17.52

100

C6

μvery recent

μrare

μhigh value

60

0

0

0.8360

0.13427

0

5.02

8.06

0

C7

μlong ago

μfrequent

μhigh value

50

0

0

0.11456

0.15395

0

5.73

7.70

0

C8

μlong ago

μrare

μhigh value

20

0

0

0.09948

0.11732

0

1.99

2.35

0

Total

1

1

1

1

12.86

43.3

51.81

100

Dari hasil Tabel 3 di atas, terlihat bahwa penilaian menggunakan metode fuzzy RFM memberikan hasil yang lebih baik dibandingkan metode sharp RFM. Dalam metode fuzzy RFM, indikator yang penting dalam menentukan klasifikasi adalah derajat keanggotaan dari kelas-kelas yang berbeda dan nilai total dari metode fuzzy RFM. Perbandingan antara metode sharp RFM dengan fuzzy RFM ditunjukkan melalui Gambar berikut ini

(a) Sharp RFM dan (b) Fuzzy RFM

Metode Fuzzy Subtractive Clustering

Fuzzy Subtractive Clustering

Dasar dari metode Fuzzy Subtractive Clustering adalah ukuran densitas (potensi) titik-titik data dalam suatu ruang (variabel). Konsep dasar dari metode Fuzzy Subtractive Clustering adalah menentukan daerah-daerah dalam suatu variabel yang memiliki densitas tinggi terhadap titik-titik di sekitarnya. Titik dengan jumlah tetangga terbanyak akan dipilih untuk menjadi pusat kelompok. Titik yang sudah dipilih menjadi pusat kelompok ini kemudian akan dikurangi densitasnya. Selanjutnya akan dipilih titik lain yang menjadi tetangga terbanyak untuk dijadikan pusat kelompok yang lain. Hal ini akan dilakukan berulang-ulang sampai semua titik teruji. Metode fuzzy subtractive clustering tergolong metode unsupervised clustering dimana jumlah pusat cluster tidak diketahui. Metode ini menggunakan data sebagai kandidat dari pusat cluster, sehingga beban komputasi tergantung dari jumlah data dan tidak bergantung dari dimensi data. Jumlah pusat cluster yang dicari ditentukan melalui proses iterasi untuk mencari titik-titik dengan jumlah tetangga terbanyak.

Menghitung Densitas Suatu Titik

Apabila terdapat n buah data yaitu x1, x2, …, xndan dengan menganggap bahwa data-data tersebut sudah dalam keadaan normal, maka densitas suatu titik dapat dihitung dengan persamaan (Gelley, 2000) :

Dimana
Dk       = Densitas titik ke-k
xk          = titik ke-k
ra        = konstanta positif.

Dengan demikian, suatu titik data akan memiliki densitas yang besar jika titik tersebut memiliki banyak tetangga. Setelah menghitung densitas tiap-tiap titik, maka titik dengan densitas tertinggi akan terpilih menjadi pusat kelompok. Misalkan xc1 adalah titik yang terpilih menjadi pusat kelompok dan Dc1 adalah ukuran densitasnya, selanjutnya densitas dari titik-titik di sekitarnya akan dikurangi dengan persamaan (Gelley, 2000) :

Dimana rb adalah konstanta positif. Hal ini berarti bahwa titik-titik yang berada dekat dengan pusat kelompok xc1 akan mengalami pengurangan densitas secara besar-besaran. Hal ini akan berakibat titik-titik tersebut memiliki kemungkinan yang kecil untuk menjadi pusat kelompok berikutnya. Nilai rb menunjukkan suatu lingkungan yang mengakibatkan titik-titik berkurang ukuran densitasnya. Nilai rb diperoleh dari persamaan :

Biasanya squashfactor bernilai 1,5. Dengan demikian rb bernilai lebih besar dibandingkan ra.

Setelah densitas tiap-tiap titik diperbaiki, selanjutnya akan dicari pusat kelompok yang kedua, yaitu xc2. Setelah xc2 diperoleh, ukuran densitas tiap titik data akan diperbaiki kembali. Langkah-langkah ini dilakukan berulang-ulang sampai semua titik teruji. Pada implementasinya, bisa digunakan 2 bilangan sebagai faktor pembanding, yaitu accept ratio dan reject ratio. Apabila hasil bagi antara potensi tertinggi suatu titik data dengan potensi tertinggi yang pertama kali diperoleh pada iterasi pertama lebih besar daripada accept ratio, maka titik data tersebut diterima sebagai pusat kelompok baru. Apabila hasil bagi antara potensi tertinggi suatu titik data dengan potensi tertinggi yang pertama kali diperoleh pada iterasi pertama lebih kecil daripada accept ratio namun lebih besar daripada reject ratio, maka titik data tersebut baru akan diterima sebagai pusat kelompok yang baru jika titik tersebut terletak pada jarak yang cukup jauh dengan pusat kelompok yang lainnya. Namun, jika hasil bagi antara potensi tertinggi suatu titik data dengan potensi tertinggi yang pertama kali diperoleh pada iterasi pertama lebih kecil daripada accept ratio maupun reject ratio, maka titik tersebut tidak akan diperhitungkan lagi untuk menjadi pusat kelompok yang baru.

Metode Fuzzy C-Means Clustering

Metode Fuzzy C-Means Clustering pertama kali dikenalkan oleh Jim Bezdek pada tahun 1981 (Jain dkk, 1999). Fuzzy C-Means adalah salah satu teknik pengelompokkan data yang mana keberadaan tiap titik data dalam suatu kelompok (cluster)ditentukan oleh derajat keanggotan. Metode Fuzzy C-Means termasuk metode supervised clustering dimana jumlah pusat cluster ditentukan di dalam proses clustering. Algoritma dari fuzzy c-means adalah sebagai berikut (Yan, 1994) :

Input Data

Input data yang akan dikelompokkan, yaituX, berupa matrix berukuran n x m (n=jumlah sampel data, m=atribut setiap data). Xij data sampel ke-i (i=1,2,…n), atribut ke-j (j=1,2,..m).

Tentukan Jumlah Cluster

Tentukan jumlah cluster (c), pangkat untuk matriks partisi (w), maksimum iterasi (MaxIter), error terkecil yang diharapkan (ξ), fungsi objektif awal (Po=0), dan iterasi awal (t=1).

Bangkitkan Nilai Random

Bangkitkan bilangan random ηik, i=1,2,…n; k=1,2,…c sebagai elemen matrik partisi awal U.

Hitung Pusat Cluster ke-k

Hitung pusat cluster ke-k: , dengan k=1,2,…,c; dan j=1,2,…,m, menggunakan persamaan berikut  (Yan, 1994) :dengan :

Vkj      = pusat cluster ke-k untuk atribut ke-j
ηik      = derajat keanggotaan untuk data sampel ke-i pada cluster ke-k
xij     = data ke-i, atribut ke-j

Hitung Fungsi Objektif

Hitung fungsi objektif pada iterasi ke-t menggunakan persamaan berikut (Yan, 1994)  :
dengan:
Vkj       = pusat cluster ke-k untuk atribut ke-j
ηik       = derajat keanggotaan untuk data sampel ke-i pada cluster ke-k
xij      = data ke-i, atribut ke-j
Pt      = fungsi objektif pada iterasi ke-t

Hitung Perubahan Matriks

Hitung perubahan matriks partisi menggunakan persamaan berikut (Yan, 1994)  :

Dengan I = 1,2,…,n; dan k=1,2,…c.
Dimana :
Vkj      = pusat cluster ke-k untuk atribut ke-j
ηik      = derajat keanggotaan untuk data sampel ke-i pada cluster ke-k
xij     = data ke-i, atribut ke-j

Cek Kondisi berhenti

Jika :

ATAU

maka berhenti. Jika tidak: t=t+1, ulangi langkah ke-4.