Filsafat dan matematika adalah bidang pengetahuan rasional yang ada sejak dahulu. Jauh sebelum matematika berkembang seperti sekarang ini dan penerapannya menyentuh hampir seluruh bidang ilmu pengetahuan modern, ilmuwan dan filosof yunani telah mengembangkan dasar pemikiran ilmu geometri dan logika. Sebut saja THALES (640-546 SM) yaitu seorang ilmuwan geometri yang juga disebut sebagai bapak filosofi dan penalaran deduktif. Ada juga ahli matematika dan filosof PHYTAGORAS (572-497 SM) dengan dalil phytagorasnya yang terkenal yaitu a²+b²=c² .

Matematika dan Filsafat

Persamaan filsafat dan matematika

• Kerja Filosof adalah berpikir konsep.
• Kerja Matematikawan adalah memperjelas konsep yang dikembangkan oleh filosof.

Perbedaan filsafat dan matematika

• Filsafat bebas menerapkan berbagai metode rasional.
• Matematikawan hanya menerapkan metode deduksi.

Matematika dan Logika

Menurut BETRAND RUSSEL matematika adalah ilmu yang menyangkut deduksi logis tentang akibat-akibat dari pangkal fikir umum semua penalaran.

Ini berkaitan dengan konsepsi matematika sebagai ilmu formal, ilmu tentang bilangan dan ruang, ilmu tentang besaran dan keluasan, ilmu tentang hubungan, pola bentuk, dan rakitan juga sebagai ilmu yang bersifat abstrak dan deduktif.

Makna Logika

Berasal dari bahasa yunani “LOGOS” yang berarti kata, ucapan, atau alasan. Logika adalah metode atau teknik yang diciptakan untuk meneliti ketepatan penalaran. Logika mengkaji prinsip-prinsip penalaran yang benar dan penalaran kesimpulan yang absah. Ilmu ini pertama kali dikembangkan sekitar 300 SM oleh ARISTOTELES dan dikenal sebagai logika tradisioanal atau logika klasik. Dua ribu tahun kemudian dikembangkan logika modern oleh GEORGE BOOLE dan DE MORGAN yang disebut dengan Logika Simbolik karena menggunakan simbol-simbol logika secara intensif.

Dasar pemikiran logika klasik adalah logika benar dan salah yang disimbolkan dengan 0 (untuk logika salah) dan 1 (untuk logika benar) yang disebut juga LOGIKA BINER. Tetapi pada kenyataanya dalam kehidupan sehari-hari banyak hal yang kita jumpai yang tidak bisa dinyatakan bahwa sesuatu itu mutlak benar atau mutlak salah. Ada daerah dimana benar dan salah tersebut nilainya tidak bisa ditentukan mutlak benar atau mutlak salah alias kabur.

Pernyataan adalah kalimat yang mengandung nilai benar atau salah tetapi tidak sekaligus kedua-duanya. Contoh :

1. Hasil kali 5 dan 4 adalah 20
2. Semua unggas dapat terbang
3. Ada bilangan prima yang genap

Contoh a dan c adalah pernyataan yang bernilai benar, sedangkan b penyataan yang bernilai salah.

Contoh kalimat yang bukan pernyataan :

1. Semoga nanti engkau naik kelas
2. Tolong tutupkan pintu itu
3. Apakah ali sudah makan ?

Suatu pernyataan dinotasikan dengan huruf kecil seperti p, q, r dsb.

Misalnya :

p: Semua bilangan prima adalah ganjil

q : Jakarta ibukota Indonesia

Ada 2 dasar untuk menentukan nilai kebenaran suatun pernyataan yaitu : Continue reading →

Ingkaran atau negasi dari suatu pernyataan adalah pernyataan yang mengingkari pernyataan semula.

Ingkaran dari pernyataan p dinotasikan ~ p dibaca “ bukan p” atau “tidak p”.

Tabel kebenarannya sbb :

p	~ p
B	S
S	B

Contoh :

1. p     : Ayah pergi ke pasar
   ~ p  : Ayah tidak pergi ke pasar
2. q      : 2 + 5 < 10
   ~ q  : 2 + 5 >= 10

 

Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum dapat ditentukan nilai kebenaraanya. Ciri dasar kalimat terbuka adalah adanya peubah atau variabel.
Contoh :

1. 2x + 3 = 9
2. 5 + n adalah bilangan prima
3. Kota A adalah ibukota provinsi jawa tengah

Pernyataan adalah kalimat yang mengandung nilai benar atau salah tetapi tidak sekaligus kedua-duanya.

Contoh :

1. Hasil kali 5 dan 4 adalah 20
2. Semua unggas dapat terbang
3. Ada bilangan prima yang genap

Contoh 1 dan 3 adalah pernyataan yang bernilai benar, sedangkan  penyataan b yang bernilai salah.

Contoh kalimat yang bukan pernyataan :

1. Semoga nanti engkau naik kelas
2. Tolong tutupkan pintu itu
3. Apakah ali sudah makan ?

Suatu pernyataan dinotasikan dengan huruf kecil seperti p, q, r dsb.

Misalnya :

p : Semua bilangan prima adalah ganjil

q : Jakarta ibukota Indonesia

Ada 2 dasar untuk menentukan nilai kebenaran suatun pernyataan yaitu :

1. Dasar empiris

   jika nilai kebenaran ditentukan dengan pengamatan pada saat tertentu.
   Contoh :

   • Rambut adik panjang
   • Besok pagi cuaca cerah

2. Dasar tidak empiris

   jika nilai kebenaran ditentukan menurut kaidah atau hukum tertentu. Jadi nilai mutlak tidak terikat oleh waktu dan tempat.

   Contoh :

   • Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180⁰
   • Tugu muda terletak di kota Semarang