Teori Himpunan Fuzzy
Teori himpunan fuzzy merupakan titik penting perkembangan konsep ketidakpastian. Teori himpunan fuzzy diperkenalkan oleh Lotfi A. Zadeh pada tahun 1965 (Klir dan Yuan, 1995). Dengan diperkenalkannya teori himpunan fuzzy, maka anggapan bahwa teori probabilitas sebagai satu-satunya alat untuk memecahkan masalah yang mengandung unsur ketidakpastian, mengalami perkembangan. Teori himpunan fuzzy merupakan salah satu alat untuk memecahkan masalah ketidakpastian. Himpunan nonfuzzy (crisp set) A didefinisikan oleh anggota-anggota himpunan tersebut. Jika a Î A, maka nilai yang berhubungan dengan a adalah 1. Namun, jika a Ï A, maka nilai yang berhubungan dengan a adalah 0. Notasi A = {x | P(x)} menunjukkan bahwa anggota A adalah x dengan P(x) benar. Jika XA merupakan fungsi karakteristik dari A, maka dapat dikatakan bahwa P(x) benar, jika dan hanya jika XA(x) = 1. Himpunan fuzzy didasarkan pada gagasan untuk memperluas jangkauan karakteristik sedemikian hingga fungsi tersebut akan mencakup bilangan riil pada interval [0,1].
Himpunan Fuzzy
Himpunan fuzzy merupakan himpunan dengan batas-batas keanggotaan yang tidak dapat ditentukan dengan dipenuhi atau tidak dipenuhinya suatu syarat keanggotaan. Keanggotaan himpunan fuzzy ditentukan oleh derajat keanggotaan yang menentukan tingkat kesesuaian setiap anggota dengan fungsi keanggotaan yang telah ditentukan dalam himpunan fuzzy. Misalkan A adalah himpunan fuzzy dan x adalah objek tertentu. Dalil “x adalah anggota A” tidak dapat dikatakan bernilai benar atau salah, seperti yang dinyatakan dalam logika dua nilai. Dalil ini dapat dikatakan bernilai benar hanya untuk derajat tertentu, yaitu derajat dimana x betul-betul anggota A. Pada umumnya, nilai kebenaran suatu dalil dinyatakan dengan bilangan riil dalam interval [0,1]. Nilai ini juga mewakili derajat keanggotaan dalam himpunan fuzzy. Notasi fungsi keanggotaan dari himpunan fuzzy A yang dilambangkan dengan μA , adalah sebagai berikut :
Dalam hal ini, setiap fungsi keanggotaan memetakan elemen-elemen himpunan semesta X ke bilangan riil dalam interval [0,1] .