Skip to content

Linux Fun

Artikel seputar linux, teknik informatika dan sistem informasi

Menu
  • About
  • Contact
  • Disclaimer
  • Privacy Policy
  • Sitemap
Menu

Mencari Eigenvalue dan Eigenvector

Posted on January 2, 2013January 8, 2013 by linuxfun

  • 1 Mencari Eigenvalue
  • 2 Mencari Eigenvector

Mencari Eigenvalue

Nilai eigenvalue dari suatu matriks bujursangkar merupakan polynomial karakteristik dari matriks tersebut; jika λ adalah eigenvalue dari A maka akan ekuivalen dengan persamaan linier    (A – λI) v = 0 (dimana I adalah matriks identitas) yang memiliki pemecahan non-zero v (suatu eigenvector), sehingga akan ekuivalen dengan determinan.

 det (A – λI) = 0 

Fungsi p(λ) = det (A – λI) adalah sebuah polynomial dalam λ karena determinan dihitung dengan sum of product. Semua eigenvalue dari suatu matriks A dapat dihitung dengan menyelesaikan persamaan pA(λ) = 0. Jika A adalah matriks ukuran n x n, maka pA memiliki derajat n dan A akan memiliki paling banyak n buah eigenvalue.

Mencari Eigenvector

Jika eigenvalue λ diketahui, eigenvector dapat dicari dengan memecahkan:

 (A – λI) v = 0 

Dalam beberapa kasus dapat dijumpai suatu matriks tanpa eigenvalue, misalnya:

 

dimana karakteristik bilangan polynomialnya adalah λ2 + 1 sehingga eigenvalue adalah bilangan kompleks i, -i. Eigenvector yang berasosiasi juga tidak riil.

Jika diberikan matriks:

maka polynomial karakteristiknya dapat dicari sebagai berikut:

ini adalah persamaan kuadrat dengan akar-akarnya adalah λ = 2 dan λ= 3.

Adapun eigenvector yang didapat ada dua buah. Eigenvector pertama dicari dengan mensubtitusikan λ = 3 ke dalam persamaan. Misalnya Y0 adalah eigenvector yang berasosiasi dengan eigenvalue λ= 3. Set Y0 dengan nilai:

Kemudian subtitusikan Y0 dengan v pada persamaan:

( A – λI) v = 0

sehingga diperoleh:

(2 – 3)X0 + (-Y0)  = 0

   0 + (3 – 3)Y0  = 0

dapat disederhanakan menjadi:

-X0 -Y0 = 0 atau Y0 = -X0

 

 

sehingga eigenvector untuk eigenvalue λ = 3 adalah:

Hubungan antara eigenvalue dan eigenvector dari suatu matriks digambarkan oleh persamaan :

 C x vi = λi x vi

 dimana v adalah eigenvector dari matriks M dan λ adalah eigenvalue. Terdapat n buah eigenvector dan eigenvalue dalam sebuah n x n matriks.

1 thought on “Mencari Eigenvalue dan Eigenvector”

  1. Nurul Hikmah says:
    April 15, 2013 at 12:35 pm

    susah banget…………

    Reply

Leave a Reply Cancel reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Recent Posts

  • Sifat-Sifat Benda, Pengenalan Sifat Fisik dan Sifat Kimia
  • Konsep dan Pengertian Teori Keseimbangan Umum
  • Database Oracle
  • Perpajakan, Fungsi, Tujuan, dan Sistem Perpajakan di Indonesia
  • Teori Konsumen, Memahami Perilaku Konsumen dalam Memilih Barang dan Jasa
  • Asimetri Informasi, Perilaku Agen, Moral Hazard, Adverse Selection dan Pasar Asuransi
  • Memahami Konsep Penting dalam Ekonomi Perusahaan dan Industri, Pengambilan Keputusan, Teori Pasar, Investasi, dan Strategi Perusahaan
  • Mempelajari Konsep Keseimbangan Umum, Interaksi Pasar Barang dan Faktor Produksi serta Peran Pemerintah dalam Perekonomian
  • Efisiensi Pasar dan Peran Pemerintah dalam Meningkatkan Kesejahteraan Masyarakat, Memahami Konsep-konsep dalam Ekonomi Kesejahteraan
  • Eksternalitas dan Public Goods, Mempelajari eksternalitas, manfaat publik, biaya dan manfaat sosial, dan peran pemerintah dalam mengatasi pasar yang tidak sempurna
  • Analisis Pasar Monopoli, Memahami Monopoli, Persaingan Monopolistik, Oligopoli, Kartel, dan Pengaruhnya Terhadap Harga dan Kualitas Produk atau Jasa

Categories

  • Adobe
  • Alga
  • Algoritma
  • Algoritma Genetika
  • Android
  • Basis Data
  • Biologi SMA Kelas 10
  • Biometrik
  • Borland Delphi
  • Buku Pelajaran SMA
  • Buku Pelajaran SMK
  • Buku Pelajaran SMP
  • Business Intelligence
  • C++
  • Cacing
  • Citra Digital
  • Clustering
  • Customer Relationship Management
  • Data Flow Diagram
  • Data Mining
  • Data Warehouse
  • Database Terdistribusi
  • Databases
  • Desain Grafis
  • Ekonomi
  • Ekonomi Makro
  • Ekonomi Micro
  • Ekonomi SMA Kelas 12
  • Enterprise Resource Planning
  • Entity Relationship Diagram
  • Financial Management
  • Fuzzy
  • Game
  • Ganggang
  • Globalisasi
  • Hewan
  • Hidden Markov Model
  • Ilmu Pengetahuan Sosial SMP Kelas 9
  • Internet
  • Invertebrata
  • Jamur
  • Java
  • Keanekaragaman Hayati
  • Kebijakan Publik
  • Kecerdasan Buatan
  • Klasifikasi Makhluk Hidup
  • Knowledge Management
  • Komputer
  • Koperasi
  • Kriptografi
  • Logika Informatika
  • Manajemen
  • Manajemen Badan Usaha
  • Manajemen Proyek Sistem Informasi
  • Microsoft Acces
  • Monera
  • Multimedia
  • My SQL
  • Negara Berkembang
  • Negara Maju
  • Network Management
  • Otonomi Daerah
  • Pascal
  • Pelajaran IPA SMP Kelas 1
  • Pembelaan Negara
  • Pendidikan Kewarganegaraan SMP Kelas 9
  • Pengenalan Pola
  • Penutupan Siklus Akuntansi
  • Perang Dunia II
  • Perpajakan
  • PHP
  • PLC
  • Prestasi Diri
  • Protista
  • Prototype
  • Rekayasa Perangkat Lunak
  • Siklus Akuntansi Perusahaan Dagang
  • Sistem Informasi
  • Sistem Informasi Geografis
  • Sistem Kelistrikan
  • Sistem Pakar
  • Sistem Pendukung Keputusan
  • Sistem Pengapian
  • SMS Gateway
  • SQL Server
  • Teknik Sepeda Motor SMK Kelas 11
  • Teori Ekonomi
  • Thyristor
  • Tingkatan Manajemen
  • Tumbuhan
  • UML
  • Uncategorized
  • Vertebrata
  • Video
  • Virus
  • Visual Basic
© 2023 Linux Fun